電磁誘導

出典: Wikipedio

電磁誘導（でんじゆうどう）とは磁束が変動する環境下に存在する導体に電位差（電圧）が生じる現象である。また、このとき発生した電流を誘導電流という。

一般にはマイケル・ファラデーによって1831年に誘導現象が発見されたとされるが、先にジョセフ・ヘンリーに発見されている。また、フランセスコ・ツァンテデシ（Francesco Zantedeschi）が1829年に行った研究によって既に予想されていたとも言われる。

ファラデーは閉じた経路に発生する起電力が、その経路によって囲われた任意の面を通過する磁束の変化率に比例することを発見した。すなわちこれは導体によって囲われた面を通過する磁束が変化した時、すべての閉回路には電流が流れることを意味する。これは、磁束の強さそれ自体が変化した場合であっても導体が移動した場合であっても適用される。

電磁誘導は発電機、誘導電動機、変圧器など多くの電気機器の動作原理となっている。

電磁誘導における起電力

ファラデーの電磁誘導の法則は、次のように示される。

<math>\mathcal{E} = {-{d\Phi_B} \over dt}</math>

ここで<math>\mathcal{E}</math>は起電力（V）、Φ_B は磁束（Wb）とする。

同じ領域にN回巻かれたコイルが置かれた場合、ファラデーの電磁誘導の法則は、次のようになる。

<math>\mathcal{E} = - N{{d\Phi_B} \over dt}</math>

ここで、Nは電線の巻数とする。

起電力は磁束の方向に向かって左回りに発生するが物理学の慣習では向かって右回りが正であるとされるため（右ねじ関係）、左ねじ関係であるファラデーの電磁誘導の式には負号がつく。つまり、ファラデーの電磁誘導の式は起電力の大きさだけでなく向きも示している。（向きだけを示した法則として、レンツの法則がある。）

マクスウェル方程式を用いた説明

電場Eと磁束密度Bとの間には<math>\mathrm{rot}\boldsymbol{E} = -\frac{\partial\boldsymbol{B}}{\partial t}</math>という関係式が成り立つ。これはマクスウェルの方程式の中の1つであるが、この式のことをファラデーの電磁誘導の法則と呼ぶこともある。

導体が移動せず、磁束密度Bのみが変化する場合を考える。空間内にある面Sを考え、その外周をCとする。上式の両辺をS上で面積分すると、左辺はストークスの定理を用いて<math>

 \int_S \mathrm{rot}\boldsymbol{E} \cdot d\boldsymbol{S}
    =  \int_C \boldsymbol{E} \cdot d\boldsymbol{r}
    =  \mathcal{E}

</math>となる。一方、右辺は<math>

 \int_S \left( -\frac{\partial\boldsymbol{B}}{\partial t} \right) \cdot d\boldsymbol{S}
    =  -\frac{d}{dt} \int_S \boldsymbol{B} \cdot d\boldsymbol{S}
    =  -\frac{d\Phi_B}{dt}

</math>となる。以上より、先に述べた<math>\mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt}</math>が得られる。

ローレンツ力を用いた説明

磁束密度Bが時間的に変化しないで、閉じた経路の形が変化する場合を考える。このとき電磁誘導の法則は、導体内の電子にはたらくローレンツ力で説明することができる。

経路Cを考え、その経路上の点を位置ベクトルrで表すことにする。経路Cの各点が速度v（r）で動いているものとする。するとC上の電子が受けるローレンツ力は<math>

 \boldsymbol{F}(\boldsymbol{r})
    =  -e \boldsymbol{v}(\boldsymbol{r}) \times \boldsymbol{B}(\boldsymbol{r})

</math>となるが、これはC上に<math>

 \boldsymbol{E}(\boldsymbol{r})
    =  \boldsymbol{v}(\boldsymbol{r}) \times \boldsymbol{B}(\boldsymbol{r})

</math>で表される電場Eが生じているのと等価だから起電力は<math>

 \mathcal{E}
    =  \int_C \boldsymbol{E} \cdot d\boldsymbol{r}
    =  \int_C (\boldsymbol{v} \times \boldsymbol{B}) \cdot d\boldsymbol{r}

</math>となる。

一方、経路Cが動くことによってCを貫く磁束が変化する。C上の点rとそこから微小な長さdrだけ反時計回りに進んだC上の点 r+drとをつなぐと、長さdrの線分ができる。この線分は、微小な時間dtの間にv（r）dtだけ動く。それによって、経路Cを貫く磁束は<math>

 d^2\Phi_B
    =  (\boldsymbol{v}dt \times d\boldsymbol{r}) \cdot \boldsymbol{B}
    =  -(\boldsymbol{v} \times \boldsymbol{B}) \cdot d\boldsymbol{r} \, dt

</math>だけ変化する。これをC上で積分し、両辺をdtで割ると<math>

 \frac{d\Phi_B}{dt}
    =  -\int_C (\boldsymbol{v} \times \boldsymbol{B}) \cdot d\boldsymbol{r}

</math>となる。これより<math>\mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt}</math>が得られる。

電磁誘導加熱

コイルに強い電流を流すと、強力な磁場が発生する。この上に電気を通しやすい鉄、ステンレスといった金属を置くと電磁誘導により渦電流が発生し抵抗により金属が発熱する。

この原理を電磁誘導加熱（IH, induction heating）といい、IHクッキングヒーターを代表とする電磁調理器がある。

IH調理器の場合、基本的には鉄やステンレスといった磁石に吸い付く性質のある金属でないと使用できないが最新ものでは電流の流れ方を工夫することによってアルミニウムや銅など金属であれば使えるものもある。ただし鍋の底は平滑なものでなければならず、鉄製でも中華鍋のような底の丸いものは渦電流が発生しにくいので使えないため鍋を購入する際は十分検討する必要がある。

またIHクッキングヒーターの作動中は強い電磁波が発生しているため心臓ペースメーカーを入れている場合は誤動作を起す可能性があり、導入に際しては医師に相談する必要もあるとされる。骨折等により体内への医療金属素材を使用している場合にも相談する必要がある。

電磁調理器の構造、他の応用については誘導加熱を参照のこと。

電磁誘導

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目次

電磁誘導における起電力

マクスウェル方程式を用いた説明

ローレンツ力を用いた説明

電磁誘導加熱

関連項目

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