反比例

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反比例(はんぴれい、inverse proportional)とは、2つの量があってそれらの一方が他方の逆数比例していることをいう。即ち、量 A, B について AB-1 が成り立つこと、あるいは同じことだが、定数(比例定数)k を用いて

<math>A = \frac{k}{B}</math>

が成り立っている状態を以って AB に反比例するという。反比例のことを逆比例(ぎゃくひれい)ともいう。AB が反比例の関係にあるとき、AB を入れ替えても同様のことが成り立つので AB とは(互いに)反比例の関係にあるということもある。またこの時、入れ替えた後の比例定数は入れ替える前のそれと等しい;

<math>A = \frac{k}{B} \iff B = \frac{k}{A}.</math>

反比例の記号として ∝-1 を用いることがある; A-1 B := AB-1

性質

  • y-1 x であるとき、xy の積は一定である。
  • グラフにすれば、そのグラフは直交双曲線を描く。

反比例関係の例

関連項目

de:Reziproke Proportionalität en:Proportionality (mathematics)#Inverse proportionality sk:Nepriama úmernosť

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