単サイト近似
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単サイト近似（Single site approximation、単一サイト近似とも言う）：多重散乱理論における総散乱行列Tにおいて、ポテンシャルがランダムな場合における平均操作で行われる近似のこと。
詳細
ここでは、置換型の不規則二元合金を考え、格子の配置は周期的であるが、ポテンシャル（二元合金なのでポテンシャルは2種類ある）の配置がランダムであるとする。
多重散乱理論から、ここで総散乱行列Tは、
<math> T = \sum_n t_n + \sum_n t_n \tilde{G} \sum_{m \ne n} t_m + \sum_n t_n \tilde{G} \sum_{m \ne n} t_m \tilde{G} \sum_{p \ne m} t_p + \cdot \cdot \cdot </math>
である（→参照：多重散乱理論）。不規則二元合金では、2種類のポテンシャルをそれぞれA、Bとして、それに対応するt行列をtA、tBとする。従って、ポテンシャルがランダムに配置されている場合、上式の各項のt行列の和においてtA、tBがランダムに出てくることとなる。これをそのまま扱うことは現実には不可能で、何らかの平均化（平均操作）を行う必要がある。つまり、
<math> \begin{matrix} T & \to & \left\langle T \right\rangle = \left\langle \sum_n t_n + \sum_n t_n \tilde{G} \sum_{m \ne n} t_m + \sum_n t_n \tilde{G} \sum_{m \ne n} t_m \tilde{G} \sum_{p \ne m} t_p + \cdot \cdot \cdot \right\rangle \\ \ & = & \sum_n \left\langle t_n \right\rangle + \sum_n \left\langle t_n \tilde{G} \sum_{m \ne n} t_m \right\rangle + \sum_n \left\langle t_n \tilde{G} \sum_{m \ne n} t_m \tilde{G} \sum_{p \ne m} t_p \right\rangle + \cdot \cdot \cdot \end{matrix} </math>
とする。< >平均操作を意味する。ここで、上式最右辺の第三項に着目すると、これは3つのt行列の積の形となっている。そして、これにはtntmtn、tmtntmのような項が存在する。4次以上の項でも同様で、同一サイト同士の積が残ってしまう。これは平均化にとって甚だ面倒なこととなる。簡単のために1次と2次の場合を考え、ポテンシャルA、ポテンシャルBの濃度比をx:1-x(=y)として平均操作の結果を以下に示す。
1次の平均は、
<math> \left\langle t_n \right\rangle \to \left\{ \begin{matrix} x t_A, & n = \mbox{A } \\ (1-x) t_B, & n = \mbox{B} \end{matrix}\right. </math>
2次の平均は、
<math> \left\langle t_n t_m \right\rangle \to \left\{ \begin{matrix} x^2 {t_A}^2, & n \ne m, \quad n = \mbox{A}, \quad m = \mbox{A} \\ x {t_A}^2, & n = m, \quad n = m = \mbox{A} \end{matrix}\right. </math>
となる。2次の場合、nまたはmがBの場合は省略（本当は2次の項の場合、n = mとなることはないが、ここでは便宜上n = mの場合を示した）。
1次の場合は良いとして、2次では<math> n =\, m </math>と<math> n \ne m </math>の場合とで平均の結果が異なる。つまり、3次以上の項では、t行列の積で同一サイトが含まれ場合と、そうでない場合とで平均操作を場合分けする必要がある。これを現実に行うこは不可能である。実際の平均操作では同一サイトが含まれるt行列の積の項を全て無視し、面倒な場合分けを行わないものとする。これが単サイト近似である。この近似により3次の項の平均操作を例にとると、
<math> \left\langle t_n t_m t_p \right\rangle = \left\langle t_n \right\rangle \left\langle t_m \right\rangle \left\langle t_p \right\rangle </math>
と各t行列毎の平均操作の積で表すことができる（ここで、<math> \tilde{G} </math>は省略した）。また、<math> \tilde{G} </math>は周期的なポテンシャル部分によるグリーン関数なので平均操作に対して不変である。
<math> \tilde{G} = \left\langle \tilde{G} \right\rangle </math>
以上から、単サイト近似における総散乱行列Tの平均<T>は、
<math> \left\langle T \right\rangle = \sum_n \left\langle t_n \right\rangle + \sum_n \left\langle t_n \right\rangle \tilde{G} \sum_{m \ne n} \left\langle t_m \right\rangle + \sum_n \left\langle t_n \right\rangle \tilde{G} \sum_{m \ne n} \left\langle t_m \right\rangle \tilde{G} \sum_{p \ne m, n} \left\langle t_p \right\rangle + \cdot \cdot \cdot </math>
となる。平均操作を施した状態密度D(E)は（D0(E)は自由電子の状態密度）、
<math> \begin{matrix} & & D(E) - D_0(E) = {2 \over {N \pi} } \mathrm{Im Tr} {d \over {dE} } \{ x \ln T_A + y \ln T_B \} \\ \ & = & - {2 \over {N \pi} } \mathrm{Im Tr} \{ x T_A {d \over {dE} } (\tau_A^{-1} - B) + y T_B {d \over {dE} } (\tau_B^{-1} -B) \} \\ \ & = & - {2 \over {N \pi} } \mathrm{Im Tr} \sum_{n} [x \left\langle T_{nn} \right\rangle_{n = A} {d \tau_A^{-1} \over {dE} } + y \left\langle T_{nn} \right\rangle_{n = B} {d \tau_B^{-1} \over {dE} } - \sum_{n_1} \left\langle T_{nn_1} \right\rangle {d \over {dE} } B_{{n_1}n} ] \end{matrix} </math>
となる。係数2はスピンの縮重度。Imは虚数部分、Trはトレース（跡)を取ることを意味する。更に平均操作は添え字nに対して独立なので、n=0（を原点として）で代表させる（N倍する必要あり。N：全サイト数）。また< Tnn >はフーリエ変換により、
<math> \left\langle T_{nn} \right\rangle \to T_{\mathbf{q}}^{eff} = [ \tau_{eff}^{-1} - B_{\mathbf{q}} ]^{-1} </math>
として、
<math> D(E) - D_0(E) = - {2 \over {\pi} } \mathrm{Im Tr} [x \left\langle T_{00} \right\rangle_{0 = A} {d \tau_A^{-1} \over {dE} } + y \left\langle T_{00} \right\rangle_{0 = B} {d \tau_B^{-1} \over {dE} } - {1 \over N} \sum_{\mathbf{q}} T_{\mathbf{q}}^{eff} {d B_{\mathbf{q}} \over {dE} } ] </math>
となる。これが不規則二元合金の状態密度を与える基本式となる。尚、Bqは構造定数（<math> \, B_{{n_1}n} </math>）をフーリエ変換したものである。
