ニュートン力学

出典: Wikipedio


Template:古典力学 ニュートン力学(ニュートンりきがく、Newtonian mechanics)は、アイザック・ニュートンが彙集した一連の物理法則を指し、物体の運動と力の関係を明確に数学として表現する力学の一分野である。1687年に、著書『自然哲学の数学的諸原理』(略称『プリンキピア』)で発表された。

20世紀以降に発展した現代物理学(相対性理論と量子力学)と対比して、ニュートン力学は、その後に進展した解析力学などとあわせて古典力学と呼ばれる。

現代の物理学では、ニュートン力学は、われわれが日常扱うスケールでの有効理論であると考えている。すなわち、質点の運動を考えるとき、特殊相対性理論は速度が光速よりも十分遅いときニュートン力学で近似でき、量子力学運動量が十分に大きい場合にニュートン力学で近似できる。またニュートン力学に含まれることもあるニュートンの万有引力理論は、重力が弱い場合の一般相対性理論の近似である。

したがって、日常的な運動の範囲で完結する問題はニュートン力学での扱いで十分説明できる。

目次

概要

プリンキピア

画像:Newtons laws in latin.jpg
プリンキピア(1687年版)。このページに第一法則と第二法則が書かれている

ニュートンは石ころから天体運動までを説明する運動の哲学を発見し、それをプリンキピア "Principia" に記した。ガリレオや、ティコ・ブラーエケプラーなどにより定量的に発見・研究されてきた物理を、ニュートンが数学的記述を以ってまとめたものとする歴史研究者もいるようである。当時、数学といえば幾何学であり、プリンキピアでは現代において用いられている数式ではなく、すべて作図による説明がなされている。力学法則は雑多にあるが基本的にはこれからの派生物である。

運動の法則

ニュートン力学では、物体は質点すなわち質量を伴った数学的なの集まりとして扱われる。各質点は、の影響を受け、ニュートンの3法則に従って運動する。

第1法則慣性の法則)
外力が加わらなければ、質点はその運動(静止)状態を維持する。(力を加えられない質点は等速度運動(等速直線運動)を行う)
第2法則ニュートンの運動方程式
質点の運動(運動量)の時間的変化は、それにかかる力の大きさに比例し、力の方向に作用する。
<math>{d\over dt} (m\vec{v}) = \vec{F}.</math>
第3法則(作用・反作用の法則)
二つの質点 1,2 の間に働く力には一方の質点に作用する力だけでなく、他方への反作用の力がある。これらの力は大きさが等しく、方向が逆である。

解析力学

ニュートン力学ラグランジュ形式ハミルトン形式で再定式化された。これらは、ニュートンの運動法則を座標系の取り方によらずに一般的に成立するように構成されたもので、ラグランジュ形式では、最小作用の原理変分原理)からニュートンの運動方程式を再現する。ハミルトン形式では、正準変数ポアソン括弧を用いることにより、ニュートンの運動方程式に対応する正準方程式を対称な形で表現することができる。


関連項目

ar:قوانين نيوتن للحركة az:Nyuton qanunları be:Законы Ньютана be-x-old:Законы Ньютана bg:Закони на Нютон bn:নিউটনের গতিসূত্রসমূহ bs:Newtonovi zakoni kretanja ca:Lleis de Newton cdo:Ngiù-dóng ông-dông-hŏk dêng-lŭk ckb:یاساکانی جووڵەی نیوتن cs:Newtonovy pohybové zákony cy:Deddfau mudiant Newton da:Newtons love de:Newtonsche Gesetze en:Newton's laws of motion eo:Leĝoj de Newton pri movado es:Leyes de Newton et:Newtoni seadused eu:Newtonen legeak fa:قوانین حرکت نیوتن fi:Mekaniikan peruslait fr:Lois du mouvement de Newton gl:Leis de Newton he:חוקי התנועה של ניוטון hi:न्यूटन के गति नियम hr:Newtonovi zakoni gibanja hu:Newton törvényei id:Hukum gerak Newton is:Lögmál Newtons it:Principi della dinamica ka:ნიუტონის კანონები km:ច្បាប់ចលនារបស់ញូតុន ko:뉴턴의 운동 법칙 la:Leges motus Newtoni lt:Niutono dėsniai lv:Ņūtona likumi mk:Њутнови закони ml:ന്യൂട്ടന്റെ ചലന നിയമങ്ങൾ mn:Ньютоны хуулиуд ms:Hukum-hukum gerakan Newton nl:Wetten van Newton nn:Newtons rørslelover no:Newtons bevegelseslover pl:Zasady dynamiki Newtona pnb:نیوٹن دے چلن دے قنون pt:Leis de Newton ro:Legile lui Newton ru:Законы Ньютона sh:Newtonovi zakoni gibanja simple:Newton's laws of motion sk:Newtonove pohybové zákony sl:Newtonovi zakoni gibanja sq:Ligjet e Njutonit su:Hukum gerak Newton sv:Newtons rörelselagar ta:நியூட்டனின் இயக்க விதிகள் th:กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน tr:Newton'ın hareket yasaları uk:Закони Ньютона ur:نیوٹن کے قوانین حرکت vi:Các định luật của Newton về chuyển động zh:牛顿运动定律 zh-yue:牛頓運動定律

個人用ツール